Приведенные на рисунке схемы соединений не относятся к типам последовательного, параллельного или смешанного, а образуют два новых соединения – звездой () и треугольником ().

Их можно взаимно преобразовать, сохранив неизменными токи в точках подключения внешней цепи: 1, 2 и 3.

Для контура 1-2-3 треугольника можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа в виде:

, а для узлов – уравнения по первому закону:

.

Подставляя эти выражения в первое уравнение получим

. Тогда падение напряжения между узлами 1-2 будет равно

(1)

Для схемы звезды напряжение между точками 1-2 равно

(2)

Сопоставляя выражения (1) и (2), получим:

и по аналогии (3)

.

Решая эти три уравнения относительно сопротивлений треугольника, получим:

(4)

Рассмотрим типичные преобразования на примере электрической цепи, приведенной на рис. а. Здесь сопротивления образуют две звезды ( и ) и два треугольника ( и ). Любое из этих четырех соединений можно преобразовать по схеме , получив в результате смешанное соединение.

Преобразование треугольника в звезду приводит к смешанному соединению, показанному на рис. б, где значения сопротивлений , и определяются по выражениям (3). Очевидно, что такое же соединение можно получить, преобразовав в звезду второй треугольник – .

В результате преобразования звезды в треугольник мы также получим смешанное соединение (рис. в), сопротивления которого , и определяются по выражениям (4). Аналогичный результат получается при преобразовании звезды .

В принципе все эти преобразования равноценны и выбор должен осуществляться исходя из конечной цели, поставленной в задаче.